Das Kohonen-Netz

Grundlagen

T. Kohonen hat ein neuronales Netz entwickelt, das von allen Modellen die größte Ähnlichkeit mit dem biologischen Vorbild hat. Insbesondere gilt dies dafür, wie das Gehirn sensorische Signale verarbeitet.
In der Gehirnrinde befindet sich ein breiter Streifen, der auf die Wahrnehmung von Tastreizen spezialisiert ist und als somatosensorischer Kortex bezeichnet wird. Er ist in Bereiche gegliedert, die jeweils für bestimmte Körperteile zuständig sind, wobei zu Körperoberflächen mit besonders vielen Sinnesrezeptoren entsprechend große und zusammenhängende Felder gehören, während die Felder der Hautregionen mit wenigen Tastnerven klein sind, selbst wenn der Körperteil im Verhältnis eigentlich sehr groß ist. Zudem sind benachbarte Körperteile auch benachbarten Regionen im somatosensorischen Kortex zugeordnet, so daß im Gehirn für den Tastsinn ein verzerrtes Abbild der Körperoberfläche vorliegt.

Karte des menschlichen Körpers (oben) im somatosensorischen Kortex des Gehirns (unten markiert)

Kohonen hat das Konzept der "selbstorganisierten topologischen Karten" (self-organized topological feature maps=SOM) eingeführt, das solche Abbildungen erzeugen kann. Es handelt sich dabei um zweidimensionale Anordnungen von Neuronen, die die Topologie einer Information, d.h. die Beziehungen zwischen einzelnen Daten und nicht deren Größe, möglichst gut wiedergeben sollen. Mit dem Kohonen-Modell läßt sich die Abbildung einer mehrdimensionalen Information in eine Ebene aus Neuronen erzielen, wobei die wesentlichen Inhalte (Beziehungen) der Information erhalten bleiben; der Vorgang stellt also eine Abstraktion dar. Die folgende Abbildung zeigt die zweidimensionale Anordnung der Neuronen eines Kohonen-Netzes.

Zweidimensionale Anordnung der Neuronen eines Kohonen-Netzes

Abbildung einer Information bedeutet in diesem Zusammenhang, daß sich die Ähnlichkeit zweier Signale in der Nachbarschaftsbeziehung der durch sie aktivierten Neuronen ausdrückt: Je ähnlicher zwei Signale sind, desto näher sollen sich die von ihnen angeregten Neuronen sein. Da es sich hier aber um eine topologische und nicht um eine euklidische Distanz handelt, hat ein Neuron in einer quadratischen Anordnung (siehe Abbildung) acht Nachbarn in der ersten Sphäre, da acht Neuronen direkt zu ihm benachbart sind. In einem Kohonen-Netz mit quadratisch angeordneten Neuronen wachsen die Nachbarschaftssphären wie in der folgenden Abbildung gezeigt durch das Netz.

Nachbarschaftsbeziehungen für die Neuronen in einem Kohonen Netz. a) Erste Nachbarschaftssphäre; b) Wachstum der Nachbarschaftssphären; c) Neuronen am Netzrand

Wir müssen die Diskussion der Topologie des Kohonen-Netzes noch etwas fortführen, bevor zum Lernalgorithmus übergegangen werden kann, denn die Topologie ist der entscheidende Begriff beim Kohonen-Netz.
Wenn jedes Neuron gleich viele Nachbarn haben soll, dann ist eine quadratisch-planare Anordnung schlecht geeignet, denn Neuronen an den Rändern haben dann weniger Nachbarn als solche im Zentrum des Netzes (siehe vorige Abbildung, rechts). Wir können aber aus einer quadratischen oder rechteckigen Anordnung von Elementen (Neuronen) leicht eine Anordnung erzeugen, bei der jedes Element genau gleich viele Nachbarn hat. Dazu muß man nur die Fläche umwölben und an jeweils zwei gegenüberliegenden Kanten verbinden ("zusammenkleben"). So entsteht aus der Fläche ein Zylinder und aus diesem dann ein Torus.

Überführung einer rechteckigen Anordnung von Neuronen in einen Torus, bei dem jedes Neuron gleich viele Nachbarn hat

In einem Torus hat jedes Element gleich viele Nachbarn, 8 in der ersten Sphäre, 16 in der zweiten Sphäre usw. Eine Abbildung auf einem Torus ist natürlich schlecht in ihrer Gesamtheit sichtbar zu machen. Wir werden daher weiterhin Kohonen-Netze als ebene Fläche darstellen, wissen nun aber, daß sich diese Fläche, wenn man an einer Kante ankommt, an der gegenüberliegenden Kante fortsetzt.

Darstellung der Fläche eines Torus in einer Ebene. Die obere Kante setzt sich unten fort, die linke Kante schließt direkt an die rechte an

© Prof. Dr. J. Gasteiger, Dr. Th. Engel, CCC Univ. Erlangen, Thu Apr 15 06:31:58 2004 GMT
 BMBF-Leitprojekt Vernetztes Studium - Chemie