3. Hasse-Diagramm-Technik als Methode zur vergleichenden Bewertung

3.1 Kurzer Überblick über alternative Bewertungsmethoden

Die in Kapitel 2 erörterte Vielzahl und Vielfalt an Datenquellen in Chemie und Umweltschutz erschwert den Umgang mit den Informationsquellen erheblich und somit auch den Zugang zu den gewünschten Informationen. Eine vergleichende Bewertung von Datenquellen ist somit ein wichtiger Schritt hin zu einem effektiven Informationsmanagement auf diesem Gebiet.

Versteht man unter Bewertungsverfahren, Verfahren, die möglichst eine Einordnung von Objekten in "gut und böse" hinsichtlich vorgegebener Bewertungsziele erlauben, so sind zwei typische Schritte erforderlich:

A. Die Bereitstellung von Einzelinformationen, die für das Bewertungsziel als wichtig erachtet werden. Diese Bereitstellung ist kontextspezifisch und die Bewertung von Objekten ist nur so gut, wie die Einzelinformationen die Objekte hinsichtlich des Bewertungsziels charakterisieren. In vielen Fällen, wie z.B. zur Chemikalienbewertung hinsichtlich ihrer Exposition kann beträchtlicher Aufwand betrieben werden, um Einzelinformationen durch kausale Modellierung zu erhalten. Als Beispiel hierfür sei das Programmpaket E4CHEM genannt [Matthies 1989].

B. Sind die Einzelinformationen in einer quantitativen Weise verfügbar, so entsteht das Problem "Vergleich von Objekten" auf der Basis von vielen Informationen durchzuführen. Die einfachsten Methoden aggregieren die Einzelinformationen operational zu einer Gesamtgröße (Gütefunktion, Qualitätsfunktion), um die im allgemeinen nicht begründbare Bildung eines Gesamtindexes zu vermeiden [Opperhuizer 1982]. (Siehe hierzu auch die Ausführungen zum Gesamtmaß in Kapitel 6.5 und Kriterienmaß in Kapitel 8.3.2). Ein wesentlicher Schritt für viele Verfahren ist die möglichst datengetreue Projektion auf niedrig dimensionale Merkmalsräume, um erst anschließend eine Bewertung, etwa auf Basis eines Expertensystems durchzuführen. Als ein Beispiel unter mehreren möglichen sei die Clusteranalyse genannt. Neuere Ansätze mittels der Fuzzy-Clusterung, in welchen Chemikalien gemäß ihrer ökotoxikologischen Eigenschaften bewertet werden, sind in einer Publikation von Friedrichs beschrieben [Friedrichs 1996].

Andere Verfahren (z.B. neuronale Netze) geben für gut bekannte Objekte eine Bewertung vor und trainieren den Rest der Objekte, um zu Regeln für eine Bewertung zu gelangen.

3.2 Begründung der Wahl der Hasse-Diagramm-Technik als Bewertungsmethode

Die Hasse-Diagramm-Technik stellt ein Verfahren dar, welches die "Parallelität von Einzelinformationen" beibehält (siehe auch Punkt A des Kapitels 3.1). Dies erfolgt anhand einer verallgemeinerten Ordnung, nämlich - wie hier - mit Hilfe der Produktordnung (komponentenweiser Vergleich), in der zwei Objekte nur noch unter bestimmten Bedingungen als "vergleichbar" angesehen werden. Hierdurch vermeidet die Hasse-Diagramm-Technik die meist nicht begründete Verknüpfung unterschiedlicher Kriterien und erlaubt es, Besonderheiten in den Ausprägungen der Einzelinformationen zu erkennen. Die Hasse-Diagramm-Technik ist aber selbstverständlich darauf angewiesen, daß die Einzelinformationen selbst, einen sinnvollen Beitrag zum Bewertungsziel liefern. Eine Mittelstellung zwischen den Ansätzen, die auf dem Konzept von Gesamtindizes beruhen und solchen, die jede Einzelinformation separat verarbeiten (Produktordnung) nehmen Konzepte einer verallgemeinerten Ordnung ein, wie sie beispielsweise von Yu beschrieben werden [Yu 1973]. Die Hasse-Diagramm-Technik ist deshalb auf die Anwendung von Fragestellungen, in welchen viele Objekte - in diesem Fall Datenquellen - mit mehreren Kriterien gleichzeitig bewertet werden sollen prädestiniert.

Auf dem Gebiet der Datenbanken wurden bereits einige Hasse-Diagramm Ansätze publiziert. Beispielsweise wurden 15 chemische und umweltrelevante Online Datenbanken eingestuft und bewertet [Voigt 1994]. Ebenso wurde eine Auswertung mit Hilfe der Hasse-Diagramm-Technik von toxikologischen Datenbanken vorgenommen [Voigt 1995a]. Auch wurden bereits einige theoretische Aspekte der Hasse-Diagramme in bezug auf Datenbanken veröffentlicht [Brüggemann 1994, 1995b].

3.3 Kurzbeschreibung der Hasse-Diagramm-Technik

Die Technik der Hasse-Diagramme stellt ein mathematisches Verfahren dar, welches mehrere Kriterien gleichzeitig berücksichtigen kann. Die Grundlage hierfür ist die Theorie partiell geordneter Mengen (im englischen auch posets von partially ordered sets). Sie wird oft im Rahmen der Verbandstheorie mitabgehandelt, bekommt aber zunehmendes Gewicht als eigenständige Disziplin.

Im Anhang B wird die Theorie der Hasse-Diagramme im Hinblick auf Datenbanken näher erläutert. Weitergehende Erklärungen zur Hasse-Diagramm-Technik sind von Brüggemann ausgeführt worden [Brüggemann, 1995a]. In dieser Publikation geht Brüggemann auch ausführlich auf das in der GSF-Forschungszentrum für Umwelt und Gesundheit erarbeitete Programm "Hasse" ein.

Im folgenden wird nur auf einige wenige grundsätzliche Begriffe, die bei der Auswertung der Hasse-Diagramme der Online Datenbanken und CD-ROMs zum Tragen kommen, eingegangen

Kriterien oder auch Bewertungskriterien genannt, umfassen sowohl quantitative als auch qualitative Eigenschaften. Objekte, in dieser Arbeit Datenquellen in Chemie und Umweltschutz, sind Gegenstand des Interesses und werden von den Bewertungskriterien charakterisiert.

Hasse-Diagramme werden von oben nach unten gelesen. Die Objekte werden in Form von Kreisen dargestellt, wobei das Akronym des Objektnamens im Kreisinnern geschrieben steht. Benachbart sind Objekte, die genau durch eine Linie miteinander verbunden sind.

Unter dem Begriff der äquivalenten Objekte in einem Hasse-Diagramm versteht man unterschiedliche Objekte, die dieselben Ausprägungen in bezug auf einen bestimmten Satz an Kriterien aufweisen.

Maximale Objekte oder auch Maximale genannt, sind Elemente der Objektmenge E, die keine nach oben benachbarten Elemente aufweisen. Minimale Objekte oder Minimale genannt, sind Elemente der Objektmenge E , die keine nach unten benachbarten Elemente aufweisen.

Man spricht vom kleinsten Objekt, wenn nur ein Minimal und vom größten Objekt, wenn nur ein Maximal vorhanden ist.

Falls nur ein Objekt (oder eine Äquivalenzklasse) einen Teil des Hasse-Diagramms darstellt, nennt man dieses Objekt ein isoliertes Element.

Objekte, die alle untereinander vergleichbar sind, werden auch Ketten in der Verbandstheorie genannt. Eine Menge an paarweise unvergleichbaren Objekten wird Antikette genannt.

Als ein Artikulationspunkt wird ein Objekt bezeichnet, welches bei dessen Auslassung zu einem Zerfall des Hasse-Diagramms in mehrere Hierarchien führt.

Die Anzahl der Äquivalenzklassen (NECA = number of equivalence classes) bedeutet die Anzahl der Äquivalenzklassen mit mehr als einem Objekt und wird auch als Anzahl der nicht-trivialen Äquivalenzklassen bezeichnet.

Die Anzahl der Ebenen (NL = number of levels) bedeutet die Höhe des Hasse-Diagramms und wird definiert als H (E) = L (E) + 1.

Die Anzahl der Objekte in der breitesten Ebene (NEL = number of elements in level) ist ein Maß für die Breite des Hasse-Diagramms.

Die Anzahl der Vergleichbarkeiten V (N) und Unvergleichbarkeiten U(N) sind nützliche Hilfsmittel zur Interpretation von Hasse-Diagrammen.

3.4 Schritte bei der vergleichenden Bewertung mittels der Hasse-Diagramm-Technik

Es werden folgende Schritte bei der Auswertung von Hasse-Diagrammen vorgenommen.

3.4.1 Allgemeine Auswertung des Hasse-Diagramms

Diese Auswertung umfaßt die oben beschriebenen maximalen, minimalen, isolierten Objekte, Ketten, Vergleichbarkeiten, Unvergleichbarkeiten, Anzahl der Ebenen und strukturelle Besonderheiten wie z.B. Artikulationspunkte, isolierte Hierarchien.

3.4.2 Analyse der Struktur des Hasse-Diagramms (D-Matrix: Schnittmengen-Matrix)

Es interessiert die Zahl der Objekte, die zu einem herausgegriffenen Objekt vergleichbar sind, oder es ist die Frage zu beantworten, welche Objekte gleichzeitig vergleichbar sind zu zwei herausgegriffenen Objekten. Vorzugsweise wird ein maximales Objekt als Ausgangspunkt für die Analyse gewählt. Das ausgewählte Element wird Schlüsselelement (key element) genannt. Es können auch mehrere Schlüsselelemente gleichzeitig gewählt werden. Die Analyse eines Schlüsselelementes impliziert eine Suche nach allen Objekten, die im Hasse-Diagramm unterhalb des Schlüsselelementes lokalisiert sind, d.h. alle Objekte, die von einem Schlüsselelement nach unten erreicht werden können. Diese Objekte zusammen mit den Objekten, die äquivalent aber nicht identisch mit dem Schlüsselelement sind, werden Nachfolger (successors) genannt. Die Nachfolgermengen (successor sets) und ihre Kardinalitäten sind das Kernstück der Hasse-Analyse.

Die Schnittmengen- oder D-Matrix dient der Analyse der Struktur des Hasse-Diagramms. Es sollen Relationen zwischen Schlüsselelementen aufgezeigt werden. Weitere Ausführungen siehe Anhang B.

3.4.3 Bedeutung der Kriterien beim Rangfolgeverfahren (Sensitivitätsanalyse)

Die W-Matrix beschreibt den Einfluß der Kriterien auf das Rangfolgeverfahren.

Um die Bedeutung eines Kriteriums zu bestimmen, werden die Resultate des Rangfolgeverfahrens unter Nutzung verschiedener Untermengen an Kriterien verglichen. Dies impliziert einen Vergleich von Hasse-Diagrammen. Dieser wiederum läuft auf den Vergleich von Nachfolgermengen hinaus. Dazu werden Distanzen zwischen Nachfolgermengen in einer sog. W-Matrix gespeichert. Details zur Distanzberechnung sind in [Brüggemann 1996a] zu finden.