Interne Koordinaten - Z-Matrix

Interne Koordinaten beschreiben die räumliche Anordnung der Atome relativ zueinander unter Benutzung von Bindungslängen, Bindungswinkel und Torsionswinkel. Eine recht gebräuchliche Art, interne Koordinaten anzugeben stellt die Z-Matrix dar.

Internes Koordinatensystem

Um eine Z-Matrix aufzustellen, sind einige Regeln zu befolgen. Jede Zeile in der Z-Matrix stellt ein Atom des Moleküls dar.

Z-Matrix von 1,2-Dichlorethan

Im Beispiel ist in der ersten Zeile das Atom 1 als C1 definiert, dieses Kohlenstoffatom liegt im Ursprung des Koordinatensystems. Das zweite Atom, C2, hat einen Abstand von 1.5 Å (2. Spalte) vom Atom 1 (3. Spalte) und sollte immer auf der x-Hauptachse liegen. Das dritte Atom, das Chlor-Atom Cl3, muss in der xy-Ebene liegen. Es hat einen Abstand von 1.7 Å von Atom 1, und der Winkel a zwischen den Atomen 3-1-2 beträgt 109° (4. und 5. Spalte). Ab der vierten Zeile der Z-Matrix wird die genaue Lage jedes Atoms, neben dem Abstand r und dem Winkel a, mit dem Torsions- oder Dieder-Winkel g beschrieben (6. und 7. Spalte). Dieser Winkel wird z.B. zwischen der xy-Ebene und einem Atom außerhalb dieser Ebene ausgebildet (z.B. 4-2-1-3).

Interne Koordinaten von 1,2-Dichlorethan: Bindungslängen r1 und r2, Bindungswinkel a und Torsionswinkel g

Mit Ausnahme der ersten drei Atome, wird jedes Atom durch einen Satz aus drei internen Koordinaten beschrieben: eine Distanz zu einem vorher definierten Atom, einen Bindungswinkel der aus dem Atom mit zwei vorigen Atomen gebildet wird, und einen Torsionswinkel des Atoms mit drei vorigen Atomen. Insgesamt werden 3N-6 interne Koordinaten zur genauen Beschreibung einer chemischen Struktur im 3D-Raum benötigt, wobei N die Anzahl der Atome im Molekül ist. Die Anzahl der internen Koordinaten (3N-6) entspricht damit auch der Anzahl der Freiheitsgrade eines Moleküls.

© Prof. Dr. J. Gasteiger, Dr. Th. Engel, CCC Univ. Erlangen, Thu Dec 18 14:53:54 2003 GMT
 BMBF-Leitprojekt Vernetztes Studium - Chemie