Stereochemie am tetraedrischen Kohlenstoffatom

Bestimmung des Permutations-Deskriptors nach Rotation des Moleküls

Um den Permutations-Deskriptor eines Stereoisomers zu bestimmen, muss die Permutations-Matrix aufgestellt und durch die Anzahl der Permutationen der Liganden mit dem Referenz-Stereoisomer korreliert werden.
Dabei wird nach Aufstellen der beiden Permutations-Matrizen, die Anzahl der Transpositionen - die Anzahl der Ligandenaustausche - bestimmt. Dies wird erreicht, indem jeweils die Indizes von zwei Liganden vertauscht werden, bis die Reihenfolge des Referenz-Isomers erhalten wird. Hierbei muss beachtet werden, dass zum einen der Permutationsoperator als Transposition nur auf Liganden wirkt und zum anderen dass nur im cyclischen Sinne benachbarte Zahlen vertauscht werden dürfen.

Jeder Austausch wird als Transpositions-Operation oben links an die Permutations-Matrix geschrieben.

Am Beispiel wird die Rotation des Referenzisomers betrachtet, die natürlich das Vorzeichen des Stereodeskriptors nicht verändern sollte. Auf der linken Seite ist das Referenzisomer dargestellt, auf der rechten Seite das um 120° rotierte Isomer. Nun werden die Transpositionen betrachtet, die durchgeführt werden müssen um die Permutationsmatrix des rotierten Isomers in das Referenzisomer umzuwandeln. Dabei wird die erste Transposition mit den Liganden 4 und 2 durchgeführt, um den Anfang der Referenz-Sequenz "1 2" zu erhalten. Das "Zwischenergebnis" steht zwischen Stereoisomer und Referenz-Isomer. Jetzt muss nur noch eine Transposition der Liganden 3 und 4 durchgeführt werden, um die Matrix des Referenz-Isomers zu bekommen. Insgesamt sind somit zwei Transpositionen ausgeführt worden.

Die Permutations-Matrizen von zwei Strukturen, die sich durch Rotation um 120° unterscheiden. Die Permutations-Matrix des rotierten Isomers kann mit der Permutations-Matrix des Referenz-Isomers durch zweifachen Austausch von zwei Liganden (Transpositionen) miteinander korreliert werden.

Beide Strukturen sind im Beispiel identisch gewesen, da sie um 120° rotiert worden sind wodurch die Stereochemie des Moleküls nicht verändert worden ist. Somit muss in beiden Darstellungen der Deskriptor (+1) sein.

Auf dieser Basis kann eine Gleichung aufgestellt werden, in der die Anzahl der Transpositionen (t) mit den Permutations-Deskriptoren (P) durch einen exponentiellen Term korreliert werden kann.

Auf das Beispiel bezogen, erhält man bei einer Rotation zwei Transpositionen, was in der Gleichung (-1)²(+1)=(+1) zum gewünschten Deskriptor (+1) führt.

© Prof. Dr. J. Gasteiger, Dr. Th. Engel, CCC Univ. Erlangen, Thu Dec 18 14:53:54 2003 GMT
 BMBF-Leitprojekt Vernetztes Studium - Chemie